题目
在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,EF∥AC.求证:AB=BF.
提问时间:2020-12-28
答案
证明:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠3+∠ABC=∠C+∠ABC=90°,
∴∠3=∠C,
∵EF∥AC,
∴∠C=∠EFB,
∴∠EFB=∠3,
∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
在△ABE和△BFE中,
,
∴△ABE≌△BFE(AAS),
∴AB=BF.
∴∠3+∠ABC=∠C+∠ABC=90°,
∴∠3=∠C,
∵EF∥AC,
∴∠C=∠EFB,
∴∠EFB=∠3,
∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
在△ABE和△BFE中,
|
∴△ABE≌△BFE(AAS),
∴AB=BF.
由AB⊥AC,AD⊥BC,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由EF与AC平行,得到一对同位角相等,等量代换得到∠3=∠EFB,再由BE为角平分线得到一对角相等,BE为公共边,利用AAS得到三角形ABE与三角形FBE全等,利用全等三角形对应边相等即可得证.
全等三角形的判定与性质.
此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
举一反三
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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