1、设动圆圆心为C(x,y),半径为r
动圆与直线相切,则有 r=|x+1|
动圆过点F(1,0),则有 r=√[(x-1)^2+y^2]
即有 (x+1)^2=(x-1)^2+y^2
整理得 y^2=4x
即曲线C的方程为 抛物线y^2=4x
2、FA, FB是向量吧,设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则有
向量FA=(x1-1,y1), 向量FB=(x2-1,y2)
FA*FB=[(x1-1)(x2-1)]+[y1y2]=x1x2+y1y2-(x1+x2)+1 (1)
设过点M(m,0)的直线为 x=ky+m
代入抛物线得 y^2=4(ky+m) => y^2-4ky-4m=0
由韦达定理可得 y1+y2=-4k, y1y2=-4m; x1+x2=k(y1+y2)+2m=-4k^2+2m,
x1x2=(ky1+m)(ky2+m)=k^2y1y2+k(y1+y2)+m^2=-4k^2m-4k^2+m^2
代入(1)式,可得
FA*FB=(-4k^2m-4k^2+m^2)-4m-(-4k^2+2m)+1=-4k^2m-6m+m^2+1
设以k为变量的函数f(k)=-4mk^2+m^2-6m+1,可见其为抛物线
有两个不同交点的任意直线都有FA*FB<0,则
对于任意k,都有f(k)<0,
因m>0,抛物线开口向下,只需保证抛物线与x轴没有交点即可
∴△=0+4m*(m^2-6m+1)<0,即m^2-6m+1<0
易解得 3-2√2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

查看答案

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

查看答案

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

查看答案

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

查看答案

英语翻译

查看答案