题目

高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系
这三者之间有什么联系

提问时间：2020-12-28

答案

函数在某一点处连续,则在此点必有界,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,与连续矛盾；

反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点；

函数在某一点处连续,则在此点的左右极限都存在,且等于在该点的函数值,所以连续,则极限存在；

反过来,极限存在,未必等于函数值,也就是说,未必连续；

函数在某一点处有界,但是未必极限存在,例如振荡间断点；

函数在某一点处极限存在,则一定是有界的,因为无界的话,极限至多为无穷,此时极限不存在.



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