题目
已知a>0,函数f(x)=ax-bx^2.当b>1时,证明:对任意x属于[0,1],|f(x)|
提问时间:2020-12-28
答案
证:
设g(x)=bx-1/x,x∈(0,1].由于对x1,x2∈(0,1]且x10
所以g(x)单调增函数,bx-1/x的最大值是b-1.
另外,由bx+1/x≥2√b及等号成立条件是x=1/√b,由b>1知1/√b∈(0,1],因此当x=1/√b时bx+1/x取最小值2√b.
由a>0,函数f(x)=ax-bx²,当b>1时
对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1对任意x∈[0,1],|ax-bx²|≤1
对任意x∈[0,1],-1≤ax-bx²≤1
对任意x∈(0,1],bx-1/x≤a≤bx+1/xb-1≤a≤2√b.
设g(x)=bx-1/x,x∈(0,1].由于对x1,x2∈(0,1]且x10
所以g(x)单调增函数,bx-1/x的最大值是b-1.
另外,由bx+1/x≥2√b及等号成立条件是x=1/√b,由b>1知1/√b∈(0,1],因此当x=1/√b时bx+1/x取最小值2√b.
由a>0,函数f(x)=ax-bx²,当b>1时
对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1对任意x∈[0,1],|ax-bx²|≤1
对任意x∈[0,1],-1≤ax-bx²≤1
对任意x∈(0,1],bx-1/x≤a≤bx+1/xb-1≤a≤2√b.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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