题目

a,b,c 是奇数,求证一元二次方程ax^2+bx+c=0无实数根

提问时间：2020-12-28

答案

是整数根么?.这个貌似可以证
假设存在一个整数根m是奇数,
那么am^2+bm+c=0
因为a,b,c是奇数,所以am^2是奇数,bm是奇数,所以am^2+bm=-c是偶数
即c是偶数,与c是奇数矛盾,所以假设不成立
再假设存在一个整数根n是偶数
那么an^2+bn+c=0,同样有an^2+bn是偶数,推出c也是偶数
与c是奇数矛盾,假设不成立
因此该方程的根既不可能是奇数,也不可能是偶数,所以不可能是整数.