题目
求函数f(x)=x2+1/x-1的单调区间
提问时间:2020-12-28
答案
∵ f(x)=x2+1/x-1
∴ f ′(x)=2x - 1/x² = x (2 - 1/Xˆ3)
f ″(x)=2 +2/xˆ3
当 x﹤0 时,2 - 1/Xˆ3﹥0 ,即f ′(x)﹤0 ,函数f(x)单调减;
当 x=0 时 f ′(x) = 0 f ″(x)=2 +2/xˆ3 ≠ 0 故 函数f(x)有极值;
当 0﹤x﹤1/ 2ˆ(1/3) 时,f ′(x)= x (2 - 1/Xˆ3)﹥0 ,函数f(x)单调增
当 x=1 / 2ˆ(1/3) 时,f ′(x)=0 f ″(x)=2 +2/xˆ3 ≠ 0 ,故函数f(x)有极值
当 x﹥1 / 2ˆ(1/3) 时,f ′(x)= x (2 - 1/Xˆ3)﹤0 函数f(x)单调减
故 (- ∝,0)函数f(x)单调减,[0,1/ 2ˆ(1/3)] 函数f(x)单调增,(1/ 2ˆ(1/3),∝)函数f(x)单调减.
∴ f ′(x)=2x - 1/x² = x (2 - 1/Xˆ3)
f ″(x)=2 +2/xˆ3
当 x﹤0 时,2 - 1/Xˆ3﹥0 ,即f ′(x)﹤0 ,函数f(x)单调减;
当 x=0 时 f ′(x) = 0 f ″(x)=2 +2/xˆ3 ≠ 0 故 函数f(x)有极值;
当 0﹤x﹤1/ 2ˆ(1/3) 时,f ′(x)= x (2 - 1/Xˆ3)﹥0 ,函数f(x)单调增
当 x=1 / 2ˆ(1/3) 时,f ′(x)=0 f ″(x)=2 +2/xˆ3 ≠ 0 ,故函数f(x)有极值
当 x﹥1 / 2ˆ(1/3) 时,f ′(x)= x (2 - 1/Xˆ3)﹤0 函数f(x)单调减
故 (- ∝,0)函数f(x)单调减,[0,1/ 2ˆ(1/3)] 函数f(x)单调增,(1/ 2ˆ(1/3),∝)函数f(x)单调减.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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