题目
如图I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,
(1)BE与IE相等吗?为什么?(2)试说明IE是AE和DE的比例中项.
(1)BE与IE相等吗?为什么?(2)试说明IE是AE和DE的比例中项.
提问时间:2020-12-28
答案
①BE=IE
证明:连接BI.
∵I为△ABC内心,
∴∠1=∠2,
∠3=∠5,
∵∠3=∠4,
∴∠4=∠5,
∵∠BIE=∠2+∠5,
∠EBI=∠1+∠4,
∴∠BIE=∠EBI,
∴BE=IE;
②证明:∵∠BED=∠AEB,
∠4=∠5,
∴△BED∽△AEB,
∴
=
即 BE2=AE•ED,
由①知BE=IE,
∴IE2=AE•ED,
∴IE是AE和DE的比例中项.
证明:连接BI.
∵I为△ABC内心,
∴∠1=∠2,
∠3=∠5,
∵∠3=∠4,
∴∠4=∠5,
∵∠BIE=∠2+∠5,
∠EBI=∠1+∠4,
∴∠BIE=∠EBI,
∴BE=IE;
②证明:∵∠BED=∠AEB,
∠4=∠5,
∴△BED∽△AEB,
∴
BE |
AE |
ED |
EB |
由①知BE=IE,
∴IE2=AE•ED,
∴IE是AE和DE的比例中项.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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