题目

如果x-y=

2

+1，y-z=

2

-1，那么x²+y²+z²-xy-yz-zx=______．

提问时间：2020-12-28

答案

∵x-y=

2

+1①，y-z=

2

-1②，
∴x-z=2

2

③，
则①²+②²+③²=（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²=（

2

+1）²+（

2

-1）²+（2

2

）²=14，
即2（x²+y²+z²-xy-yz-yx）=14，
∴x²+y²+z²-xy-yz-yx=7．
故答案为：7．

根据已知的两个等式，相加可得x-z=2

2

③，再求①²+②²+③²的值，整理化简即可求x²+y²+z²-xy-yz-yx的值．

本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．