题目
已知四边形一组对边的平行和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直?
提问时间：2020-12-28
答案
设四边形的四角为A、B、C、D,对角线的交点为O,角AOD为a,AB的平方记为（AB）,则：
（AB）=（AO）+（BO）-2AOXBOXCOS（a）；
（BC）=（BO）+（CO）-2BOXCOXCOS（180-a）=（BO）+（CO）+2BOXCOXCOS（a）；
（CD）=（CO）+（DO）-2COXDOXcos（a）；
（DA）=（DO）+（AO）+2DOXAOXcos（a）
如果（AB）+（CD）=（BC）+（DA）则cos（a）=0
a为90度,即对角线互相垂直
（AB）=（AO）+（BO）-2AOXBOXCOS（a）；
（BC）=（BO）+（CO）-2BOXCOXCOS（180-a）=（BO）+（CO）+2BOXCOXCOS（a）；
（CD）=（CO）+（DO）-2COXDOXcos（a）；
（DA）=（DO）+（AO）+2DOXAOXcos（a）
如果（AB）+（CD）=（BC）+（DA）则cos（a）=0
a为90度,即对角线互相垂直
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1leave for等于什么 要一个单词
- 21t硫酸铵与多少吨尿素中所含氮元素质量相等?
- 3我的四季.作者将生命比作四季,自己终有分别的感悟,那些感悟分别是什么?
- 4为什么高一二英语单选题最多错3道,高三就至少错6道,该怎么办?
- 5α粒子是氦原子核,它带的电荷量是———C已知一个带正点的灰尘电荷量为48μC,则这个灰尘——（选填“失去”或“得到”）的电子数为——个
- 6请问,who would you rather have___the computer ,Mr.Lin or Mr.Chen?
- 7如图在△ABC中,∠A=60°,角平分线BD,CE交于点O,求证OE=OD.
- 8我爱我校 1000字
- 95.36*8.8+0.536*12的简便计算方法
- 10科学家牛顿是用什么仪器,把太阳光分解成各种有色的光?