题目

问k当为何值时,存在可逆矩阵 P,使 P ^(-1)A P 为对角阵?求出 P 和相应的对角阵
A=(第一行3 2 -2；第二行-k -1 k;第三行4 2 -3）,

提问时间：2020-12-28

答案

|A-λE|=
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
4 2 -3-λ
r3-r1
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
1+λ 0 -1-λ
c1+c3
1-λ 2 -2
0 -1-λ k
0 0 -1-λ
= (1-λ)(1+λ)^2
所以A的特征值为 1,-1,-1.
所以A可对角化的充分必要条件是特征值-1有2个线性无关的特征向量.
即 r(A+E)=3-2=1.
A+E=
4 2 -2
-k 0 k
4 2 -2
所以 k=0.
之后的解法你应该会了