题目

质点的运动方程为r=2ti+(t^2+3)j,求1、质点在t=1s至2s的时间内的位移；2、t=1s时速度的大小与方向；
3、t=1s时加速度的大小与方向.

提问时间：2020-12-28

答案

1、当t＝1秒时,位置是 r1＝2 i＋4 j
当t＝2秒时,位置是 r2＝4 i＋7 j
所求位移是　S＝r2－r1＝（4 i＋7 j）－（2 i＋4 j）＝2 i＋3 j
2、对方程r=2ti+(t^2+3)j　两边求对时间的一阶导数
得　速度　V＝dr / dt＝2 i＋(2 t ) j
所以在t＝1秒时的速度大小是　V（绝对值）＝根号[2^2＋（2*1）^2 ]＝2*根号2＝2.828 m/s
速度方向与X轴成45度角（当然也与Y轴成45度角）.
3、对速度表达式　V＝dr / dt＝2 i＋(2 t ) j　两边再求一次对时间的导数
得　加速度　a＝dV / dt＝2 j
可见,加速度是恒量,在t=1s时加速度的大小是 2 m/s^2,方向是与Y轴正方向相同.
注：X轴的单位矢量是 i ,Y轴的单位矢量是 j .