题目
长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面为正方形,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC,证明：A1C垂直平面BED
提问时间：2020-12-28
答案
连AC,BD交于点M,ME为平面ACC1A1与平面BDE的交线,设A1C过平面DEB交于点F则F必在交线ME上
（平面ACD与直线BD）
∵AC⊥BD,AA1⊥平面ABCD=>AA1⊥BD
AA1∩AC=A
∴BD⊥平面AA1C ∴BD⊥A1C
（平面ACC1A1内,RT△MCE与RT△AA1C）
CE：AC=1：2√2=CM：AA1=√2:4
所以△MCE∽△AA1C=>∠CME=∠AA1C ∠MEC=∠CME
所以∠CFM=∠CAA1=90°即A1C⊥ME
BD∩ME=M所以A1C⊥平面BDE
（平面ACD与直线BD）
∵AC⊥BD,AA1⊥平面ABCD=>AA1⊥BD
AA1∩AC=A
∴BD⊥平面AA1C ∴BD⊥A1C
（平面ACC1A1内,RT△MCE与RT△AA1C）
CE：AC=1：2√2=CM：AA1=√2:4
所以△MCE∽△AA1C=>∠CME=∠AA1C ∠MEC=∠CME
所以∠CFM=∠CAA1=90°即A1C⊥ME
BD∩ME=M所以A1C⊥平面BDE
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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