题目

1已知sinβ=msin(2α+β）,且α+β≠π/2+kπ（k∈Z）α≠π/2+kπ,（k∈Z）m≠1,求证tan(α+β)=（1+m）tanα/1-m
2求函数Y=7-sinxcosx+4cosx²-4cosx^4的最大值和最小值
3当x属于[π/2,π]时 求函数h(x)=3sin(π/6-x)-cos(2x-π/3）的值域
需要具体步骤和 解题思路

提问时间：2020-12-27

答案

给出思路：
1.将已知条件中的β＝（α＋β）－α,2α+β＝（α＋β）＋α
再展开,就可以得到目标结论了.注意两边合并同类项后同除以α＋β和α的余弦
2.4cosx²-4cosx^4＝4cosx²（1－sin^2α）＝sin^22α
前面sinαcosα＝1/2sin2α,这样就可以将sin2α看成一个t,t∈〔－1,1〕,变成二次函数在这个区间上的值域问题了,就不难了
3.将前面的π/6-x看成一个角α,则后面的cos(2x-π/3）＝cos(π/3-2x)=cos2α＝1－2sin^2α
下面就是传统的注意角的范围,获得sinα的范围了,再配方,这些都是常用方法