题目

考试中 急
在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,且满足(2b-c)cosA-acosC=0 (1)求角A的大小 (2)若a=4,三角形ABC的面积为S,求S的最大值

提问时间：2020-12-27

答案

(2b－c)cosA－acosC=0
(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC=0
2sinBcosA－cosAsinC－sinAcosC=0
2sinBcosA=sinAcosC＋cosAsinC
2sinBcosA=sin(A＋C)
2sinBcosA=sinB
cosA=1/2
得：A=60°

又：a=4,则：
a²=b²＋c²－2bccosA=b²＋c²－bc
即：
b²＋c²－bc=16
b²＋c²=bc＋16
由于：b²＋c²≥2bc
则：bc＋16≥2bc
得：bc≤16
S=(1/2)bcsinA≤8sinA=4√3
即：S≤4√3
所以首先面积的最大值是4√3