题目

一道数学的代数证明:设a、b、c皆是大于0的实数……
设a、b、c皆是大于0的实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a),求证：a分之一+b分之一=c分之一.

提问时间：2020-12-27

答案

证明
∵ b^2=c(c+a)
∴b^2-c^2=ca.①
又∵a^2=b(b+c).②
①×②得
a^2(b+c)(b-c)=ab(b+c)
∴a(b-c)=bc
∴ab=bc+ac
∴1/a+1/b=1/c