题目

一单循环足球赛,某一队中途退出了,结果比赛只进行25场,问有几队参加比赛?退出的一队放弃了几场?

提问时间：2020-12-27

答案

我是十几年的资深足球迷,这个问题很简单.
单循环赛制,设有N支球队,比赛场次的计算即(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+2+1=n(n-1)/2
若某一队中途退出了,结果比赛只进行25场,则比赛总场次至少要超过25,即n大于等于8
意思就是如果8支球队进行单循环赛制,就共有28场比赛；
单循环赛制的比赛轮数计算方法为,如果有N支球队,
N为偶数,则至少共有N-1轮,每轮N/2场比赛；
N为奇数,则至少共有N轮,每轮(N-1)/2场比赛；
设共有X队参加比赛,退出队比赛了Y场,由此可得方程式：
如X为偶数,则x/2*y+[(x-1)-1]/2*[(x-1)-y]=25,
即x^2-3x+2y=48,因x、y均为正整数,故x=8,y=2
如X为奇数,则(x-1)/2*y+[(x-1)/2]*[(x-1)-y]=25,
即(x-1)^2=50,因x、y均为正整数,故无解.
由此可得：共有8队参加比赛,退出队比赛了2场,共放弃了5场比赛.