题目

已知

a

=（sinωx，cosωx），

b

=（

3

cosωx，cosωx）．设f（x）=

a

•

b

+

3

2

且它的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）当x∈（0，

π

2

）时，求函数f（x）的值域．

提问时间：2020-12-27

答案

（1）由题知f(x)＝a•b+32＝3sinωxcosωx+cos2ωx+32=32sin2ωx+12cos2ωx+2=sin(2ωx+π6)+2，∵函数f（x）的最小正周期为π，∴T=2π2ω=π，解得ω=1；（2）由（1）知ω=1，∴f（x）=sin（2x+π6）+2，∵x∈（0...

（1）化简可得f（x）=sin(2ωx+

π

6

)+2，由周期公式可得ω=1；（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+

π

6

）+2，
由x的范围结合三角函数的运算可得．

本题考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及数量积和三角函数的值域，属中档题．