题目

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则

1

c

+

9

a

的最小值为（　　）
A. 3
B.

9

2

C. 5
D. 7

提问时间：2020-12-27

答案

由题意知，a＞0，△=1-4ac=0，∴ac=4，c＞0，
则 则

1

c

+

9

a

≥2×

9 ac

=3，当且仅当

1

c

=

9

a

时取等号，
则

1

c

+

9

a

的最小值是 3．
故选A．

先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是拆项，属于基础题．