高中数学不等式应用题 - 超级试练试题库

题目

高中数学不等式应用题
某种商品原来定价为每件a元时,每天可售出x件,现在把定价上涨x个百分点(即x%)后,售出数量减少了y个百分点,每天的销售额是原来的K倍.
(1)设y=mx,其中1/3《m〈1的常数,试用m表示销售额最大时的x值.
(2)若y=(2/3)x时,要求销售额比原来有所增加,求x的取值范围.

提问时间：2020-12-27

答案

（1）设原来的销售额是Z1.则Z1=ax.①
设后来的销售额为Z2.则Z2=（1+x%）*（1-y%）*ax.②
又有题设给出y=mx代入②式,然后进行配方,根据题意使得K=Z2/Z1有最大值.即x%=（1-m）/2m,所以,x=50（1-m）/m.
（2）z2/z1=（1+x%）*（1-y%）=K.将y=2/3x代入上式,而要使销售额比原来有所增加,只需K＞1.所以得到不等式
2x^2-x<0.即0所以x的取值范围是0

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