题目

可积是否一定存在原函数
有这么两个命题,均选自课本：
1,若f（x）在区间I上有有一类间断点,则f（x）在I上不存在原函数.
2,f（x）在[a,b]上有界且只有有限个间断点是可积的充要条件.
这样是不是可以说明可积的函数不一定存在原函数?

提问时间：2020-12-27

答案

是这样的,可积不一定存在原函数.正好用一楼的例子,他给的函数存在第一类间断点,在某个闭区间内可积,如[-1,1],可是原函数是不存在的,因为原函数必连续,只能说在x=0两边的区间内分别存在原函数,但是对于在给定的包括0的整个定义域内的函数来说原函数是不存在的.不知道说的是否明白,第一个命题是正确的.