题目

如图,一次函数图像y=ax+2与反比例函数y=k/x交于点A（4,m）和B（-8,-2）,与y轴交于点C,与x轴交于点D.
(1)求a,k的值
(2)过点A作AE垂直x轴于点E,若P为反比例函数图像的位于第一象限部分上的一点,且直线OP分三角形所得的两部分面积之比为2：7,请求出所有符合条件的点P的坐标
(3)在(2)的条件下,请在x轴上找一点Q,使得三角形PQC周长最小,并求出点Q的坐标

提问时间：2020-12-26

答案

(1)将B带入y=ax+2得到a=1/2,则y=1/2x+2
将B带入y=k/x得k=16,则y=16/x
将A带入y=16/x得m=4
(2)设OP与AE交与D,P(x0,16/x0)
则直线OP的方程为y=16/(x0^2) *x
那么B（4,64/(x0^2) ）
三角形OED的面积为1/2 *4 * 64/(x0^2) 记为1式
三角形ADP的面积为1/2 *（x0-4) *(4- 64/(x0^2)) 记为2式
1式/2式=2/7或7/2
计算即可得到x0,再带入16/x0,就可得到P的坐标了
（3）过P做关于x轴的对称点P',连接CP'与x轴的交点就是所求的Q