题目
设函数f(x)=mx2-mx-1,对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求实数m的取值范围( )
A. m>3
B. m<
A. m>3
B. m<
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提问时间:2020-12-26
答案
(1)当m=0时,f(x)=-1<-m+5,解得m<6,故m=0;
(2)当m≠0时,该函数的对称轴是x=
,f(x)在x∈[1,3]上是单调函数.
①当m>0时,由于f(x)在[1,3]上单调递增,要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立,只要f(3)<-m+5即可.
即9m-3m-1<-m+5,解得m<
,故0<m<
;
②当m<0时,由于函数f(x)在[1,3]上是单调递减,要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立,只要f(1)<-m+5即可,
即m-m-1<-m+5,解得m<6,故m<0;
综上可知:实数m 的取值范围是:m<
.
故选B.
(2)当m≠0时,该函数的对称轴是x=
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①当m>0时,由于f(x)在[1,3]上单调递增,要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立,只要f(3)<-m+5即可.
即9m-3m-1<-m+5,解得m<
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②当m<0时,由于函数f(x)在[1,3]上是单调递减,要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立,只要f(1)<-m+5即可,
即m-m-1<-m+5,解得m<6,故m<0;
综上可知:实数m 的取值范围是:m<
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故选B.
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