题目

平面a外有两条直线m和n，如果m和n在平面a内的射影分别是m₁和n₁，给出下列四个命题：
①m₁⊥n₁⇒m⊥n 
②m⊥n⇒m₁⊥n₁ 
③m₁与n₁相交⇒m与n相交或重合；
④m₁与n₁平行⇒m与n平行
其中不正确的命题个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2020-12-26

答案

对于①，在正四棱锥中，相邻的两条侧棱为m，n，其射影m₁与n₁为该正四棱锥的底面的两条对角线，但相邻的两条侧棱为m，n并不垂直，故①错误；
对于②，m⊥n时，m₁与n₁也可能重合，故②错误；
对于③，m₁与n₁相交时，m与n可能异面，m与n也可能相交或重合，故③错误；
对于④m₁与n₁平行，则m与n可能异面，也可能平行，故④错误．
故选D．