题目

如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积等于（　　）
A.

3

4

B.

π

6

C.

π

6

+

3

8

D.

π

4

−

3

8

提问时间：2020-12-26

答案

连接OB，OC，
∵AB是圆的切线，
∴∠ABO=90°，
在直角△ABO中，OB=1，OA=2，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵OA∥BC，
∴∠COB=∠AOB=60°，且S_阴影部分=S_△BOC，
∴△BOC是等边三角形，边长是1，
∴S_阴影部分=S_△BOC=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

．
故选A．

连接OB，OC，易证：△BOC是等边三角形，且阴影部分的面积=△BOC的面积，据此即可求解．

本题考点：切割线定理；三角形的面积；切线的性质．

考点点评：本题主要考查了三角形面积的计算，以及切割线定理，正确证明△BOC是等边三角形是解题的关键．