题目

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上不同两点，BE∥DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

提问时间：2020-12-26

答案

证明：
连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵BE∥DF，
∴∠BEO=∠DFO，
∵在△BEO和△DFO中，

∠BEO＝∠DFO ∠BOE＝∠DOF OB＝OD

∴△BEO≌△DFO（AAS），
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形BFDE是平行四边形．

连接BD交AC于O，根据平行四边形性质得出OA=OC，OB=OD，根据平行线性质得出∠BEO=∠DFO，根据AAS证△BEO≌△DFO，推出OE=OF，根据平行四边形的判定推出即可．

本题考点：平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识点的综合应用．