题目

在平面直角坐标系中，如图，直线l：y＝−

4

3

x+4，动圆⊙M的半径为2.4，其圆心M在x轴上运动，在运动过程中，当⊙M与此直线l相切时点M的坐标是______（直接写出答案）．

提问时间：2020-12-26

答案

①如图所示，此时⊙M与此直线l相切，切点为C，
连接MC，则MC⊥AB，
在Rt△ABM中，sin∠BAM=

OB

AB

=

4

5

，
在Rt△AMC中，∵sin∠MAC=

MC

AM

，
∴AM=

MC

sin∠MAC

=

2.4

4 5

=3，
∴点M的坐标为（0，0）．
②此时⊙M'与此直线l相切，切点为C'，
连接M'C'，则M'C'⊥AB，
易得△AMC≌△AM'C'，
∴AM'=AM=3，
∴点M'的坐标为（6，0）；
综上可得：当⊙M与此直线l相切时点M的坐标是：（0，0）或（6，0）．
故答案为：（0，0）或（6，0）．

先画出示意图，在Rt△ABM中求出sin∠BAM，然后在Rt△AMC中，利用锐角三角函数的定义求出AM，继而可得点M的坐标．

本题考点：圆的综合题．

考点点评：本题考查了圆的综合，解答本题的关键是画出示意图，熟练掌握切线的性质及锐角三角函数的定义，难度一般．