题目
x>0 求x²+(1/2x)的最小值
提问时间:2020-12-26
答案
x>0,依三元均值不等式得
x²+(1/2x)
=x²+1/(4x)+1/(4x)
≥3·[x²·1/(4x)·1/(4x)]^(1/3)
=(3/4)·4^(1/3).
取等时,
x²=1/(4x)→x=(1/2)·2^(1/3).
故所求最小值为:(3/4)·4^(1/3).
x²+(1/2x)
=x²+1/(4x)+1/(4x)
≥3·[x²·1/(4x)·1/(4x)]^(1/3)
=(3/4)·4^(1/3).
取等时,
x²=1/(4x)→x=(1/2)·2^(1/3).
故所求最小值为:(3/4)·4^(1/3).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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