题目
设函数f(x)在闭区间「0,1」上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=0,f(1)=1/3,
证明,存在A属于0到1/2,B属于1/2到1,使得,f'(A)+f'(B)=A的平方+B的平方
证明,存在A属于0到1/2,B属于1/2到1,使得,f'(A)+f'(B)=A的平方+B的平方
提问时间:2020-12-26
答案
g(x)=f(x)-x^3/3
在[0,1/2]上对g(x)用中值定理
g(1/2)-g(0)=g'(A)(1/2-0)=g(1/2)
在[1/2,1]上对g(x)用中值定理
g(1)-g(1/2)=g'(B)(1-1/2)=-g(1/2)
比较
g'(A)+G'(B)=0
移项即可.
在[0,1/2]上对g(x)用中值定理
g(1/2)-g(0)=g'(A)(1/2-0)=g(1/2)
在[1/2,1]上对g(x)用中值定理
g(1)-g(1/2)=g'(B)(1-1/2)=-g(1/2)
比较
g'(A)+G'(B)=0
移项即可.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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