题目

数学 若a b c为△ABC的三边长 ,试判断：代数式(a的平方+b的平方-c的平方)的平方的值是正数还是负数
最好用分解因式的方法

提问时间：2020-12-26

答案

第一,题目是急转弯还是出错?
(a的平方+b的平方-c的平方)的平方
当∠C=90°时,（a的平方+b的平方-c的平方）= 0 ,(a的平方+b的平方-c的平方)的平方 = 0,非正数非负数；
当∠C≠90°时,（a的平方+b的平方-c的平方）≠ 0 ,(a的平方+b的平方-c的平方)的平方 ＞ 0,正数
第二,如果题目改为【代数式(a的平方+b的平方-c的平方)的值是正数还是负数】
有三种情况：
当∠C＜90°时,(a的平方+b的平方-c的平方) ＞0,正数；
当∠C=90°时,(a的平方+b的平方-c的平方) =0,非正数非负数；
当∠C＞90°时,(a的平方+b的平方-c的平方) ＜0,负数
第三,如果题目改为【代数式 (a+b)的平方-c的平方 的值是正数还是负数】
∵a+b+c＞0 （三边都为正数,三个正数之和仍是正数）
又：a+b-c＞0 （任意两边之和＞第三边）
(a+b)的平方-c的平方=（a+b+c)(a+b-c) ＞ 0
∴代数式 (a+b)的平方-c的平方 的值是正数