题目
设p(≥5)是质数,并且2p+1也是质数.求证:4p+1是合数.
提问时间:2020-12-26
答案
证明:由于p是大于3的质数,故p不会是3k的形式,从而p必定是3k+1或3k+2的形式,k是正整数.
若p=3k+1,则2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1),是合数,与题设矛盾;
所以p=3k+2,这时4p+1=4(3k+2)+1=3(4k+3).
所以4p+1是合数.
若p=3k+1,则2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1),是合数,与题设矛盾;
所以p=3k+2,这时4p+1=4(3k+2)+1=3(4k+3).
所以4p+1是合数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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