题目

若直线4x+3y-12=0与x轴,y轴分别交于两点 求原点o到角BAO平分线AD的距离 3√5/5

提问时间：2020-12-26

答案

由题意得A(3,0)、B(0,4),则OA=3,OB=4,AB=5
在Rt△AOB中,sin∠BAO=OB/AB=4/5,cos∠BAO=OA/AB=3/5,
设∠BAO的平分线AD交OB与点D,
tan∠DAO=tan(∠BAO/2)=(1-cos∠BAO)/sin∠BAO=(1-3/5)/(4/5)=1/2,
所以OD=OA*tan∠DAO=3/2,即D(0,3/2),
故直线AD的方程是x+2y-3=0,
原点O到直线AD的距离=|0+0-3|/√(1²+2²)=3√5/5..