题目

四面体相对棱中点连线可能相交吗

提问时间：2020-12-26

答案

1）首先任取两条对棱中点的连线 将四个端点相连形成四边形
可以证明这个四边形的对边相互平行且平行等于一条四面体棱德二分之一 由此可知这个四边形是正方形
故四端点共面 而两条对棱中点的连线刚好是对角线 故肯定相交 且交点都在对棱中点连线的中点
2） 同理可证剩下的一条对棱中点连线也和其中一条有此性质 故三线交于一点
其实焦点为四面体重心也可证