题目
求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=o.
提问时间：2020-12-26
答案
证明
充分性：∵a＋b＋c＝0,即c＝－a－b.
∴ax2＋bx＋c＝ax2＋bx－a－b＝（x－1）（ax＋a＋b）.
∴原方程即（x－1）（ax＋a＋b）＝0,故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.
必要性：∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根.
代入方程,可得a＋b＋c＝0.
综合以上证明得,关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
充分性：∵a＋b＋c＝0,即c＝－a－b.
∴ax2＋bx＋c＝ax2＋bx－a－b＝（x－1）（ax＋a＋b）.
∴原方程即（x－1）（ax＋a＋b）＝0,故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.
必要性：∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根.
代入方程,可得a＋b＋c＝0.
综合以上证明得,关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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