题目

一个布袋中装有红、黄、蓝、三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过______．

提问时间：2020-12-26

答案

设小明摸出的10个球中有x个红球，y个黄球，z个蓝球．
依题意列得方程组：

x+y+z＝10① 1•x+2•y+3•z＝21②

①×3-②得  2x+y=9，即y=9-2x．
由于y是非负整数，x也是非负整数．
易知x的最大值是4．
即小明摸出的10个球中至多有4个红球．
故答案为：4．

首先假设小明摸出的10个球中有x个红球，y个黄球，z个蓝球．根据题意列出方程组

x+y+z＝10 1•x+2•y+3•z＝21

，利用加减消元法消去z得y=9-2x．再根据非负整数的特点，易知x的最大值．

本题考点：三元一次方程组的应用．

考点点评：解决本题的关键是利用非负整数的特点，考虑不定方程y=9-2x的解．