题目

在∆ABC中,∠ABC=45度,AD为∠BAC的平分线,CE⊥AD于E （1）当∠BAC=60度时,求证：AE+EC=AB

提问时间：2020-12-25

答案

证明 过D做DF垂直AB于F
首先 ,∠ACD=180°-45°-60°=75° ∠ ADC=∠BAD+∠ABD=30°+45°=75°
所以三角形ACD是等腰三角形 故有AD=AC
又由于∠FAD=∠EAC=30° ∠AFE=∠AEC=90°
所以三角形AFD全等于三角形AEC
所以有AF=AE EC=FD
再由直角三角形BFD中 ∠B=45° 所以DF=BF 所以EC=BF
所以AE+EC=AF+FB=AB
即AE+EC=AB