题目

若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|x2+x+a=0},且N⊆M,求实数a的值

提问时间：2020-12-25

答案

x²+x-6=0
(x+3)(x-2)=0
x=-3或2
M={-3,2}
N⊆M
∴N=Φ或N={-3}或N={2}或N={-3,2}
(1)
N=Φ
x²+x-a=0无解
△=1+4a-1/4
(2)N={-3}
x²+x-a=0有重根-3,
但是根据韦达定理x1+x2=-1≠-3-3=-6
因此这种情况不可能.
(3)N={2}
x²+x-a=0有重根2,
但是根据韦达定理x1+x2=-1≠2+2=4
因此这种情况不可能.
（4）N={-3,2}
根据韦达定理
x1+x2=-3+2=-1(恒成立)
a=x1x2=-6
综上所述,a的取值范围为{a|a=-6或a>1/4}