题目

有一列数,第一个数是15,第二个数是40,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和,第2009/3的余数,
第2009/4的余数，

提问时间：2020-12-25

答案

考察这个数列被3除的余数：
0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1……
即以（0、1、1、2、0、2、2、1）这8个数为一循环
2009 ÷ 8 = 251 …… 1
因此原数列第2009个数被3除的余数,等价于第1个数被3除的余数,即0
考察这个数列被4除的余数：
3、0、3、3、2、1、3、0、3、3、2、1、3、0、3、3……
即以（3、0、3、3、2、1）这6个数为一循环
2009 ÷ 6 = 334 …… 5
因此原数列第2009个数被4除的余数,等价于第5个数被3除的余数,即2