题目

（1）如图，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．

（2）画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．

提问时间：2020-12-25

答案

（1）不变；
∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P，
∴∠PAB=

1

2

∠BAO，∠PBA=

1

2

∠ABO，
∴∠APB=180°-（

∠ABO

2

+

∠BAO

2

）（三角形内角和定理），
∵∠ABO+∠BAO+80°=180°，
∴∠APB=130°；
（2）保持不变；
∵∠ABD是△ABC的外角，
∴∠ABD=∠C+∠BAC①，
又∵∠YBA是△AOB的外角，
∴∠ABY=∠AOB+∠OAB②，
由BD平分∠YBA，AC平分∠BAO，
∴∠YBD=∠ABD=

1

2

∠YBA，∠BAC=∠OAC=

1

2

∠OAB，又∠AOB=60°，
②÷2得：

1

2

∠ABY=

1

2

∠AOB+

1

2

∠OAB，
即∠ABD=30°+∠BAC③，
由①和③得：∠C=30°．
答：∠APB=130°；∠C=30°．