题目

若3cosα-2sinα=

13

，则

3sinα−cosα

3sinα+cosα

=（　　）
A. -

2

3

B. -

3

2

C.

11

7

D. 3

提问时间：2020-12-25

答案

∵3cosα-2sinα=

13

，两边平方得：9cos²α-12sinαcosα+4sin²α=13，
即9cos²α-12sinαcosα+4sin²α=13（cos²α+sin²α）
化简可得4cos²α+12sinαcosα+9sin²α=0，
即（2cosα+3sinα）²=0，
∴cosα=-

3

2

sinα．
∴

3sinα−cosα

3sinα+cosα

=

3sinα+ 3 2 sinα

3sinα− 3 2 sinα

=3．
故选：D．

已知等式利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式化简求出sinα与cosα的关系，代入所求表达式的分子分母即可求出值；

本题考点：三角函数的化简求值．

考点点评：此题考查了三角函数的化简求值，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．