题目

函数f（x）=

ax2+bx+2

的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为______．

提问时间：2020-12-25

答案

∵函数f（x）=ax2+bx+2的定义域为[-1，2]，故ax2+bx+2≥0的解集为[-1，2]，即-1，2为方程ax2+bx+2=0的两根由韦达定理可得-1+2=1=−ba-1×2=-2=2a解得a=-1，b=1故f（x）=−x2+x+2=−(x+12)2+94∈[0，32]故该函数的值...

由已知中函数f（x）=

ax2+bx+2

的定义域为[-1，2]，可得不等式ax²+bx+2≥0的解集为[-1，2]，即-1，2为方程ax²+bx+2=0的两根，由韦达定理求出a，b值，可得函数的解析式，进而由二次函数的图象和性质，求出函数的值域．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查的知识点是函数的值域，熟练掌握函数定义域的意义，及不等式解集与方程根之间的对应关系是解答的关键．