题目
设x≥1,y≥1,证明:x+y+
≤
+
+xy
1 |
xy |
1 |
x |
1 |
y |
提问时间:2020-12-25
答案
证明:要证x+y+
≤
+
+xy,
只需证明
−
−
≤xy−x−y,
只需证明(1−
)(1−
)≤(1−x)(1−y)=(x-1)(y-1),
只需证明1-
≤x-1;1-
≤y-1,
即证x+
≥2,y+
≥2,(x≥1,y≥1)这是均值不等式,
所以x≥1,y≥1,x+y+
≤
+
+xy得证.
1 |
xy |
1 |
x |
1 |
y |
只需证明
1 |
xy |
1 |
x |
1 |
y |
只需证明(1−
1 |
x |
1 |
y |
只需证明1-
1 |
x |
1 |
y |
即证x+
1 |
x |
1 |
y |
所以x≥1,y≥1,x+y+
1 |
xy |
1 |
x |
1 |
y |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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