题目
设函数f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤2014π,则函数f(x)的各极大值之和为( )
A.
A.
e 提问时间:2020-12-24 答案
∵函数f(x)=ex(sinx-cosx),
∴f′(x)=(ex)′(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)′=2exsinx, ∵x∈(2kπ,2kπ+π)时,f′(x)>0,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)时,f′(x)<0, ∴x∈(2kπ,2kπ+π)时原函数递增,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)时,函数f(x)=ex(sinx-cosx)递减, 故当x=2kπ+π时,f(x)取极大值, 其极大值为f(2kπ+π)=e2kπ+π[sin(2kπ+π)-cos(2kπ+π)] =e2kπ+π×(0-(-1)) =e2kπ+π, 又0≤x≤2014π, ∴函数f(x)的各极大值之和 S=eπ+e3π+e5π+…+e2013π =
=
故选:B. 举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译
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