题目

设A₁，A₂，A₃，A₄，A₅是平面上给定的5个不同点，则使

MA1

+

MA2

+

MA3

+

MA4

+

MA5

=

0

成立的点M的个数为（　　）
A. 0
B. 1
C. 5
D. 10

提问时间：2020-12-24

答案

根据题意，设M的坐标为（x，y），x，y解得组数即符合条件的点M的个数，
再设A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的坐标依次为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），（x₄，y₄），（x₅，y₅）；
若

MA1

+

MA2

+

MA3

+

MA4

+

MA5

=

0

成立，
得（x₁-x，y₁-y）+（x₂-x，y₂-y）+（x₃-x，y₃-y）+（x₄-x，y₄-y）+（x₅-x，y₅-y）=

0

，
则有x=

x1+x2+x3+x4+x5

5

，y=

y1+y2+y3+y4+y5

5

；
只有一组解，即符合条件的点M有且只有一个；
故选B．

根据题意，设出M与A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的坐标，结合题意，把M的坐标用其他5个点的坐标表示出来，进而判断M的坐标x、y的解的组数，进而转化可得答案．

本题考点：向量的加法及其几何意义．

考点点评：本题考查向量加法的运用，注意引入点的坐标，把判断点M的个数转化为求其坐标即关于x、y的方程组的解的组数，易得答案．