题目
ABC是三角形的三个内角,sinBsinC=cos^2A/2 ABC是什么三角形?
ABC是三角形的三个内角,sinBsinC=cos^2A/2,ABC是什么三角形?
ABC是三角形的三个内角,sinBsinC=cos^2A/2,ABC是什么三角形?
提问时间:2020-12-23
答案
是等腰三角形,角B等于角C,推导如下:
由角度公式可得:
sinBsinC=[cos(B-C)-cos(B+C)]/2 ①
由三角形内角和为180,有:
cos^2A/2=cos^2(180-B-C)/2=cos^2[90-(B+C)/2]=sin^2[(B+C)/2]
同样由角度公式中的倍角公式得:
sin^2[(B+C)/2]=[1-cos(B+C)]/2 ②
由题目条件知道sinBsinC=cos^2A/2 ③,
所以结合①,②可以得到:
[cos(B-C)-cos(B+C)]/2=[1-cos(B+C)]/2,化简则有:
cos(B-C)-cos(B+C)=1-cos(B+C),再次化简得到:
cos(B-C)=1,由于三角形内每个角的角度都在0到180度之间,所以要使cos(B-C)=1,必然只能是角B-角C=0度,
所以角B=角C,三角形为等腰三角形
由角度公式可得:
sinBsinC=[cos(B-C)-cos(B+C)]/2 ①
由三角形内角和为180,有:
cos^2A/2=cos^2(180-B-C)/2=cos^2[90-(B+C)/2]=sin^2[(B+C)/2]
同样由角度公式中的倍角公式得:
sin^2[(B+C)/2]=[1-cos(B+C)]/2 ②
由题目条件知道sinBsinC=cos^2A/2 ③,
所以结合①,②可以得到:
[cos(B-C)-cos(B+C)]/2=[1-cos(B+C)]/2,化简则有:
cos(B-C)-cos(B+C)=1-cos(B+C),再次化简得到:
cos(B-C)=1,由于三角形内每个角的角度都在0到180度之间,所以要使cos(B-C)=1,必然只能是角B-角C=0度,
所以角B=角C,三角形为等腰三角形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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