题目

多元复合函数求导,SOS~
朋友们,在这部分我有点晕菜了,请您帮我理下思路吧?在求导时很重要的,求你了,帮个忙,
1如:w=f(x,y,z),z=Q(x,y)；“偏f/偏x”和“偏w/偏x”有区别；
意思是针对所有的复合函数时,w和f的区别呢?还是只针对复合函数"求导时"w和f的区别呢?
w是函数,f是函数关系?在一般函数中(如果不是复合函数的话),"w是函数"和"f是函数关系"是没有区别的吧?只是在复合函数中有区别?如：复合函数y=f(u)=u^2,u=2x； y表示的是复合后的函数吧,即4x^2?而用f只表示函数关系,即没有复合的函数式吧,即u^2?
那么在不是复合函数的一般函数中,如：y=f(x)=x^2,函数y和函数关系f表示的就是一个意思吧?
2还有一个困惑:
如:u=Q(x,y),及v=w(x,y),z=f(u,v)； 偏z/偏x=(偏z/偏u)*(偏u/偏x)+(偏z/偏v)*(偏v/偏x)
请问,能否写成：偏f/偏x=(偏f/偏u)*(偏Q/偏x)+(偏z/偏v)*(偏w/偏x)?
困惑的来源是因为:在不是复合函数的一般函数中,如z=f(x,y),我看书上都说"偏f/偏x=偏z/偏x"； 但在复合函数中,不管是一元还是二元书上都不再说“偏z/偏x=偏f/偏x”或“df/dx=dy/dx”这种情况了； 请问:这也是因为在复合函数中二元中“f和z”有区别的原因造成的?一元中“y和f”是有区别的原因造成的?
3那么如果复合函数直接写成：z=f(w(x,y),Q(x,y))或z=z(w(x,y),Q(x,y))时,那还怎么区分函数和函数关系呢?
4.最后,我想问下,这样称呼对吗?如:w=f(x,y,z),z=Q(x,y)；w叫函数,而f叫函数关系表示的函数?

提问时间：2020-12-23

答案

楼主数学吃的很透~~恐怕我并不能帮上忙,谨在此把我所理解的东西说一下.
我个人理解的多元函数求偏导的过程是这样的：
设w=f(x,y,z)
则 偏w/偏x=偏f/偏x*偏x/偏x+偏f/偏y*偏y/偏x+偏f/偏z*偏z/偏x
可以看做是这样w=f（第一项,第二项,.第n项）
不管w是不是复合函数,对其求某个变量偏导时只需把f对第一项求偏导*第一项对该变量的偏导+f对第二项的偏导*第二项对该变量的偏导+.+f对第n项的偏导*第n项对该变量的偏导.
至于函数和函数关系还有z与f的区别.楼主不妨问问老师吧~哈哈~