题目

an=6n a1=6 是否纯在三角形满足下列要求 并求n和b
1 三边是数列{an+b}中连续的三项 2 最小角是最大角的一半

提问时间：2020-12-23

答案

an+b = 6n + b 是以6为公差的等差数列
若存在满足要求的三角形,设其三边为 x - 6 ,x ,x + 6 ,分别对应三个内角 A ,B ,C
则 A 最小,C 最大,由已知得 C = 2 A
根据正弦定理 (x - 6)/sin A = (x + 6 )/sin C = (x + 6 )/sin ( 2 A ) = (x + 6 )/2 sin A cos A
∴ cos A = (x + 6 )/2(x - 6)
又由余弦定理 cos A = [ x^2 + (x + 6 )^2 - (x - 6)^2 ]/2 x (x + 6 ) = (x + 6 )/2(x - 6)
解方程得 x = 30 = 6n + b
如果条件没缺的话,本题的答案是不唯一的,b 可取 6 的整数倍,得到相应的 n