题目

数列{an}的前n项和Sn=9n-n^2
1.求{an}的通项公式
2.设Tn= |a1 |+ |a2 |+……+ |an |,求Tn
3.设bn=1/n（12-an）,Bn=b1+b2+……+bn,是否存在最大的整数m,使得对任意n属于N,均有Bn大于m/32成立?若存在,求出m值,不存在,说明理由.

提问时间：2020-12-23

答案

1.当n>1时,an=Sn-S(n-1)=9n-n^2-[9(n-1)-(n-1)^2]=10-2n
当n=1时,a1=S1=8
2.∵a5=0
∴n5时,|an |=2n-10 则 Tn=20+2+4+…+(n-5)*2=(n-4)(n-5)+20
3.bn=1/n(12-an)=2+2/n
Bn=b1+b2+…+bn=2n+2/1+2/2+2/3+…+2/n
Bn为n的增函数,随n的增大而增大
则取Bn的最小值n=1时,Bn=4,要求Bn>m/32成立
可得4>m/32则m