题目
已知直线l经过点A(0,√3),B(a^2+1,a^2+2√3),求直线l的斜率取得最大值时的直线l的方程
提问时间:2020-12-23
答案
已知直线l经过点A(0,√3),B(a^2+1,a^2+2√3),求直线l的斜率取得最大值时的直线l的方程
直线l经过点A(0,√3),B(a^2+1,a^2+2√3)
则直线的斜率为:k= (a^2+2√3-√3)/(a^2+1)
这是关于自变量a的函数,函数变形整理得:
a^2(1-k)+ √3-k=0
这是个关于a的一元二次方程,由于函数的定义域属于R
则此方程在R上必有实数根,则:
判别式△=0-4(1-k)(√3-k)>=0
即:(k-1)(k-√3)
直线l经过点A(0,√3),B(a^2+1,a^2+2√3)
则直线的斜率为:k= (a^2+2√3-√3)/(a^2+1)
这是关于自变量a的函数,函数变形整理得:
a^2(1-k)+ √3-k=0
这是个关于a的一元二次方程,由于函数的定义域属于R
则此方程在R上必有实数根,则:
判别式△=0-4(1-k)(√3-k)>=0
即:(k-1)(k-√3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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