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题目
当k取何值时,关于x的方程3(x+1)=5-kx分别有(1)正数解;(2)负数解;(3)不大于1的解.

提问时间:2020-12-23

答案
将原方程变形为(3+k)x=2.
(1)当3+k>0,即k>-3时,方程有正数解.
(2)当3+k<0,即k<-3时,方程有负数解.
(3)当方程解不大于1时,有
2
3+k
≤1(k≠-3),
∴1-
2
3+k
=
1+k
3+k
≥0.
所以1+k,3+k应同号,即
1+k≥0
3+k>0
1+k≤0
3+k<0

解得
k≥-1
k>-3
k≤-1
k<-3

得解为k≥-1或k<-3.
注意由于不等式是大于或等于零,所以分子1+k可以等于零,而分母是不能等于零的.
先求出方程的解,把问题转化为求不等式(1)x>0,(2)x<0,(3)x≤1的解集问题.

解一元一次不等式组;一元一次方程的解.

本题是考查解一元一次不等式与方程综合性的题目,是常见的考点之一.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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