题目

对数式中之底数可以是负的吗?
我看到书裏写对数式中之底数无负值,还说要大於0而不等於1,那为什麼我这对数方程又可以计算到答案的?
证明:
又为什麼这个验算不合的?

提问时间：2020-12-23

答案

logx(2x+3)=2
通常解法
取x的指数
2x+3=x^2
x=3或x=-1
(你用x=-3代进去当然不对的啦)
然后要把-1舍去,为什么呢?
从这道题来看
方程左边为
logx(2x+3)=log-1(1)
你可以说(-1)^2=1也可以说(-1)^4=1等等
所以log-1（1）函数值不唯一,不符合函数的定义
进一步考虑：底数为负数的情况,比如-2
log-2(3)=?,是log2(3)吗?不是,可以说两个答案几乎没什么关系
(-2)^x=3解得的x并不是一个实数
再试试其他数发现log-2(x)这个函数在实数范围内定义域都不连续,而且很不规则分布,所以对数式底数无负值
底数不等于1的情况很简单：1的任意次方都是1
若真数为1,则函数值不唯一；真数不为1则函数无解